Гидродинамические исследования эффективности дренажных систем
|
Общие принципы фильтрационного расчета дренажных систем. В основе прогнозов работы дренажных систем чаще всего лежит принцип суперпозиции, позволяющий наиболее просто и эффективно учесть суммарное воздействие большого числа скважин. Кроме того, при расчетах систем осушения карьерных полей в сложных гидродинамических условиях возникает необходимость в использовании различных методов схематизации условий фильтрации, позволяющих путем некоторых оправданных допущений существенно упростить расчетную схему. Такими методами в первую очередь являются метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений и метод недеформируемых линий тока — в сочетании с методом расчета по фиксированным лентам тока. При исследовании эффективности дренажных систем нами в большинстве случаев использовался метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений, который позволяет заменить ряды скважин фиктивными сплошными дренами (траншеями), что резко упрощает расчеты контурных и линейных дренажных систем, характерных для условий карьерных полей. Аналитический расчет при этом ведется по выделенным лентам тока, предварительно приведенным к плоским, по формулам для бесконечных рядов скважин в полосообразном пласте, Общая схема расчета сводится к следующему: - линии скважин заменяются эквивалентными траншеями с погонным притоком q = Qc/σ и уровнями (напорами) на них hф (Нф):  где hc, Hc — средний уровень (напор) в скважинах ряда; Qc — расход скважины; - записываются выражения для расхода потока в зонах между рядом и границами потока, а также между отдельными рядами (если их несколько) и составляются балансовые уравнения на линиях рядов, рассматриваемых как траншеи; - из системы, включающей балансовые уравнения и уравнения (V.14, V.15), находятся все необходимые элементы потока. Наиболее просто расчет контурных систем скважин проводят подбором на модели. Для определения оптимальной расстановки скважин в пределах дренажного контура, окружающего совершенный котлован, моделирование рекомендуется выполнять в следующем порядке: - строится сетка движения для области между контуром скважин и карьером; выделенные ленты тока приводятся к плоским; - исходя из допустимых с точки зрения фильтрационных деформаций притоков к борту или из принятого коэффициента заслона, определяется напор на линии ряда скважин для всех выделенных лент (по формулам для плоского одномерного потока); - каждый из выделенных участков контура моделируется шиной с переменным сопротивлением Rкi, на вершину которого подается потенциал, отвечающий уровням на скважинах участка; изменение величины Rкi производится до тех пор, пока потенциалы на шинах не будут соответствовать подсчитанным величинам; ориентировочная максимальная величина Rкi = ρσ/Bi (где ρ — удельное сопротивление бумаги, Bi — длина участка контура, σ — ориентировочное максимальное расстояние между скважинами участка); - определяется суммарный дебит в пределах участка, исходя из полученных значений сопротивлений Rкi:  где φ1 и φ2 — значения потенциальной функции на концах сопротивления Rкi; mф — масштаб сопротивлений; расстояния между скважинами σi определяются из выражения для Rкi  Для определения расстановки скважин, расположенных по контуру несовершенного котлована, достаточно с помощью моделирования подобрать такие потенциалы на отдельных участках контура, моделируемых обособленными шинами, при которых потенциалы в пределах площади защищаемого карьера отвечают требуемым уровням. Подбор и дальнейший расчет осуществляются аналогично совершенным котлованам. При большом числе участков такой подбор затруднителен поэтому целесообразно определять функции понижения от действия каждого из выделенных контуров. При моделировании на основе метода фильтрационных сопротивлений нелинейных задач, особые сложности возникают в связи с необходимостью смены граничных условий на водопонижающих контурах в зависимости от понижения уровней. Условия II рода (расход Qс=const) задаются на участках контура до тех пор, пока выполняется неравенство:  Как только неравенство (V.18) перестает выполняться, скважины переводят на режим работы с постоянным понижением. В этом случае величина дополнительного сопротивления Rк (см. выше), учитывающая расстановку скважин на участке контура, в процессе моделирования корректируется на каждом шаге по времени в соответствии с изменениями величины hф. О применении операционного метода. При прогнозах нестационарных линейных задач, наряду с использованием упомянутых выше традиционных методов, высокая эффективность достигается применением интегрального (операционного) метода. При этом задача решается в изображениях S, а искомые величины напоров и расходов получают приближенным методом обратного перехода. Таким образом, в случае плановой неустановившейся фильтрации в однородных средах задача сводится к решению уравнений вида  Так как это уравнение допускает использование метода сложения течений, то в условиях однородного поля для типовых форм области фильтрации (в плане) без труда могут быть получены аналитические решения для расчета различных систем скважин. Основой такого решения является общая формула для скважины в неограниченном пласте. Соответственно для группы из n скважин с заданными расходами Qс.i (t) получаем  причем любое изменение расхода скважин или разновременность их включения и отключения легко учитываются выражениями Qc.i. Для группы скважин с заданными уровнями (понижениями) Sc изображения расходов скважин Qc.i определяются из уравнений  где rik — расстояние между скважинами номер 1 и k (k = 1, 2, 3, ..., n). Аналогично, используя метод отражений, можно получить решения и для ограниченных пластов. Таким образом, важным достоинством предлагаемого метода является возможность его применения для скважин как с заданными расходами, так и с заданными уровнями при любых законах изменения задаваемых величин. В общем случае плановой неустановившейся фильтрации задача сводится к отысканию решения уравнения. В этом случае можно использовать ЭВМ или аналоговые модели. Приведем теперь некоторые конкретные результаты по исследованию гидродинамических условий работ систем дренажных скважин. Об оптимальном расположении дренажных скважин. В гидрогеологической литературе нередко встречаются рекомендации о целесообразности расположения дренажных скважин по нескольким (одновременно работающим) параллельным контурам. Для проверки этого положения нами были проведены сравнительные фильтрационные расчеты однорядных и двухрядных контурных систем скважин с использованием известных решений для полосообразного пласта. Эти расчеты показали, что двухрядные системы эффективны лишь при условии резко различных величин расстояний между скважинами и их расходов по внутреннему и внешнему контурам; такие условия обычно очень трудно осуществить из-за сложности выбора насосного оборудования, Практически это оказывается возможным лишь когда внутренний ряд представлен иглофильтрами или безнасосными скважинами. Поэтому двухрядные системы дренажных скважин обычно целесообразно использовать только временно в первые годы эксплуатации карьера, пока существенно сказывается неустановившийся режим на участке между внешним рядом и карьером. Для оценки интенсивности снижения напоров на линии внутреннего ряда скважин, работающих обычно на режиме заданного уровня, рекомендуется приближенное решение, полученное на основе методов последовательной смены стационарных состояний и фильтрационных сопротивлений:  где Sр — среднее понижение на линии ряда; Sс — понижение в скважинах; L — расстояние от карьера до ряда; определяется по графикам, представленным на рис. 53;  В отличие от водопонижающих скважин, поглощающие скважины не связаны с выбором насосов; поэтому вопрос об оптимальном числе рядов поглощающих скважин решается иначе. Для условий установившейся фильтрации анализ показывает примерную равноценность одно- и двухрядного расположения поглощающих скважин. Однако, если они применяются для ускорения сработки статических запасов какого-либо слабопроницаемого водоносного горизонта вблизи карьера, то двухрядное расположение скважин оказывается более предпочтительным. Результаты моделирования одного и двух рядов поглощающих скважин в полосообразном пласте показывают, что при одинаковом общем числе скважин время сработки статических запасов подземных вод на участке между скважинами и карьером сокращается за счет их двухрядного расположения на 25—40%.  На ряде месторождений борта карьера располагаются вблизи контактов водоносных толщ, характеризующихся различной проницаемостью. Если породы с более высокой проницаемостью залегают вблизи карьера, то наиболее целесообразно дренажные устройства располагать именно в этих породах. В противном случае решение вопроса о целесообразности расположения дренажного ряда существенно осложняется. Оценка влияния неоднородности фильтрующей толщи в плане на эффективность работы дренажного ряда в полосообразном пласте, сделанная методом фильтрационных сопротивлений, показала, что в условиях совершенного котлована существует определенная зона, вдоль которой наиболее целесообразно располагать ряд скважин, с тем чтобы требуемое число их было минимальным. Удаление этой зоны от границы раздела (рис. 54) определяется выражением  где L0 и L — расстояние от границы раздела двух зон до, соответственно контура карьера и питания. Расчет поглощающих скважин. Нередко поглощающие скважины используют для сработки статических запасов вод в закрытых водоносных линзах. Если проводимость линзы ниже проводимости принимающего водоносного горизонта, то расчет поглощающих скважин ведется, как для скважин с заданным понижением. В противном случае скважины работают в первое время с постоянным расходом Qс, обусловленным ограниченной приемной способностью нижнего горизонта, и лишь через какой-то промежуток времени переходят на режим постоянного понижения. Величина Qс определяется заранее как функция уровня в поглощающей скважине — исходя из фильтрационных параметров и граничных условий движения в поглощающем горизонте. Для упрощения расчетов она может быть принята (с запасом, с точки зрения расчетного дренажного эффекта) постоянной, отвечающей отметке подошвы водоносной линзы, При известной величине Qс продолжительность периода, в течение которого уровень в скважине снижается до почвы водоносной линзы, можно определить из уравнения  где k1 и μ1 — коэффициенты фильтрации и водоотдача пород линзы; h0 и R — мощность и радиус линзы. Процесс дальнейшей сработки статических запасов подземных вод в линзе можно проследить моделированием по схеме Либманна.  При относительно небольшой разности проводимостей водоносной линзы и нижнего слоя целесообразно, как известно, увеличивать диаметр скважины в нижней ее части. Расчеты показывают, например, что для условий Кумертауского угольного карьера увеличение диаметра поглощающих скважин, пробуренных на песчано-гравийные линзы, в 3 раза сокращает время снижения уровня в скважине до водоупорного основания песчано-гравийных отложений в 4—5 раз. Ввиду того, что увеличение диаметра скважины обычно имеет место не по всей мощности водоносного пласта, а лишь в верхней его части, — в виде каверны конического сечения; — исследовался вопрос о притоке к такой скважине — моделированием на электролитической модели. Результаты моделирования показали, что при углах откоса конической воронки менее 30° расчет притоков к скважине с уширенным основанием может проводиться аналогично скважине с круговой горизонтальной трещиной, расположенной в верхней пристволовой зоне; погрешность ори этом составляет не более 5%.  Эффективность самоизливающих скважин. В условиях наклонно залегающих пород нередко появляется необходимость снижения напора в не вскрытых карьером водоносных горизонтах. В связи с этим возникает вопрос о сравнительной эффективности водопонизительных и самоизливающих скважин. Совершенно очевидно, что при ограниченном питании и малых статических запасах, когда возможно, например, быстрое снижение уровня на контуре мульдообразного водоносного пласта, целесообразно использовать водопонижающие скважины, пройденные по оси мульды. Однако в условиях пологого залегания слоев снижение уровня может идти довольно медленно, тогда в дополнение к водопонижающим скважинам проходят само-изливающие. Сравнительную эффективность самоизливающих и водопонижающих скважин ориентировочно можно оценить из условия  которое нетрудно получить методом фильтрационных сопротивлений (σ и σ1 — расстояние между скважинами соответственно самоизливающими к водопонижающими; M — суммарная мощность междупластья и напорного горизонта; — величина напора, допустимого по условиям устойчивости борта (рис. 55). Из формулы (V.25) следует, что преимущества водопонижающих скважин по мере возрастания величины допустимого напора (с увеличением глубины карьера) падают по сравнению с самоизливающими. Расчет горизонтальных скважин. Для ограничения фильтрационных деформаций откосов в последнее время все шире используются горизонтальные скважины, пройденные из карьера вблизи водоупорного основания водоносного горизонта. Расчет ряда равноотстоящих скважин, перпендикулярных фронту откоса (рис. 56, а), может проводиться по следующим формулам, полученным с помощью конформного отображения и последующего обобщения с применением метода фильтрационных сопротивлений:  Qc — расход скважины; f1(l/σ) определяется по графику (рис. 56, б); l — длина скважины; Qв — расход потока, высачивающегося на откос в интервале [-у, +у] (рис. 56, а) при работе скважин; Q0 — расход, поступающий к откосу в полосе шириной о при отсутствии скважин; L — расстояние от карьера до области питания. В частности, максимальное значение удельного расхода высачивания в среднем сечении (y = 0) определяется из выражения  Для оценки эффективности горизонтальных скважин в зависимости от их ориентировки было проведено моделирование, показавшее, что изменение угла отклонения скважин от линии простирания борта в пределах от 30 до 45° существенно не влияет на их эффективность. Кроме того, расчеты и моделирование показали, что основной приток приходится на 1/3-1/4 передней части скважины; в связи с этим можно существенно сократить длину ее фильтровой части. Дренажный эффект горизонтальных скважин проще всего оценивать величиной коэффициента заслона δм, легко полученного из приведенного выше решения:  где q — удельный приток к откосу при отсутствии скважин. Из графика δм = f(l/σ) представленного на рис, 56, б, видно, что при расстоянии между горизонтальными скважинами, равном их длине, коэффициент δм превышает 90%. По величине максимального расхода высачивания qв следует определять максимальные масштабы оплывания откоса, дренируемого горизонтальными скважинами.  Горизонтальные скважины часто проходят из штреков для ускорения сработки статических запасов подземных вод. Такие скважины, например, были запроектированы для Ирша-Бородинского угольного карьера (Канско-Ачинский бассейн). Для оценки их эффективности и определения скорости снижения уровня по центральной линии между штреками можно пользоваться решением для параллельных дренажных штреков (см. рис. 58, а) подставляя в него вместо величины L величину L1 = L - lf2(l/σ). Функция f2(l/σ) определяется по графику (рис. 57).  Оценка эффективности дренажных штреков. Наряду с дренажными скважинами при осушении месторождений (особенно буроугольных) нередко используются системы штреков, расположенных по сетке или по некоторым контурам. Для оценки целесообразного расположения системы штреков в плане можно воспользоваться графиками относительного понижения уровня в среднем сечении между параллельными штреками и в центральной точке для сетки штреков (рис. 58, a,б), полученными моделированием. При сравнении эффективности рассматриваемых дренажных систем за основу принимался расход высачивания, который определяет как фильтрационные деформации, так и положение уровней вблизи откоса. Так как этот расход связан с уровнями в средней точке соотношением  где L — половина расстояния между штреками, то система штреков, расположенных по квадратной сетке (при расстоянии между штреками с), будет эквивалентна системе контурных штреков (при расстоянии между ними 2L), если в каждый момент выполняется условие  где hцк и hцс — уровни в средних точках соответственно для контурных и расположенных по сетке штреков. Численный анализ графиков показывает, что условие (V.31) выполняется при L/c = 0,35 для любых значений t. Таким образом, общая длина выработок для контурных систем оказывается на 30—40° меньше, чем для выработок, расположенных по сетке. Однако при наличии понижений водоупора, ориентированных нормально фронту работ, целесообразно располагать дополнительные штреки и по оси таких понижений. Например, нередко, для интенсификации дренажа угольного пласта вблизи откоса и снижения влажности угля, по пониженным участкам проходят штольни из карьера. Моделирование показало, что при длине штольни, равной половине ширины понижения, перехватывается практически весь приток к понижению. Эффективность дренажного штрека, пройденного по оси понижения, ориентированного параллельно борту, можно оценить по формуле (V.6), которая позволяет определить требуемое опережение проходки штрека относительно борта карьера с тем, чтобы высачивание в откосах было полностью ликвидировано (при скорости движения борта v≤vl). B рассмотренных задачах о дренажных штреках не учитывалось нависание над дреной. Моделирование процесса осушения безнапорного водоносного горизонта по двумерной в разрезе схеме Либманна показало справедливость такого допущения, Сравнение величин притоков, полученных по данным моделирования и рассчитанных без учета «нависания», показало, что уже через небольшой промежуток времени (t≥(10/15) h02/a; h0 — первоначальная мощность потока) нависанием можно пренебречь.   Учет скорости проходки дренажного штрека. Как уже отмечалось ранее, при проходке линейных выработок скорость перемещения забоя оказывает существенное влияние на величину удельных притоков. Решение этой задачи для условий плановой неустановившейся фильтрации можно провести моделированием по схеме Либманна, Движение забоя штрека учитывалось путем постепенного уменьшения сопротивления Rхг (вдоль оси штрека) и изменения временного сопротивления Rtг в зависимости от изменения площади граничного блока. Результаты моделирования представлены на рис. 59, а, б. Из графика видно, что к движущейся торцовой части штрека притоки возрастают в 3—4 раза по сравнению с притоками к неподвижной его части. В более простой постановке моделирование можно осуществить с использованием величины неустановившегося радиуса влияния R(t). При этом для неподвижной границы штрека  для подвижной границы  Таким образом, область фильтрации схематизируется фигурой, изображенной на рис. 59, в. Моделирование осуществляется на электропроводной бумаге методом обращенной задачи, т, е. на модели сразу выделяются ленты тока. Результаты моделирования показали расхождение в величинах удельных притоков к торцовой части штрека по сравнению с первой моделью всего на 8—10%. Особенности расчета дренажных систем в условиях нелинейных фильтрационных процессов. Нелинейный характер имеют все задачи, связанные с прогнозом постепенного истощения отдельных участков водоносных комплексов. Такие условия возникают, например, при осушении водоносных горизонтов контурными дренажными системами, когда отдельные участки пласта оказываются отрезанными от областей питания. Процесс нелинейной неустановившейся безнапорной фильтрации описывается при этом известным уравнением Буссинеска. Линеаризацию этого уравнения можно применить лишь с большими допущениями, так как трудно подобрать величину удовлетворяющую всему периоду фильтрации. Для оценки допустимости линеаризации и связанных с ней погрешностей нами был решен ряд типовых задач в нелинейной постановке с применением метода интегральных соотношений. Параллельно с аналитическими выводами использовалось моделирование по схеме Либманна. В процессе моделирования изменение глубины потока во времени, для условий горизонтального залегания водоносного горизонта, учитывается (при потенциальной функции φ = h2/2 путем изменения временных сопротивлений Rt:  где ht-Δt — глубина потока в расчетном сечении на момент времени, предшествующий расчетному; mф — масштаб сопротивлений; F — площадь расчетного блока. Сопротивления Rx при моделировании остаются неизменными и вычисляются по формуле  где Δx и Δy — длина и ширина блока, на которые делится область фильтрации; k — коэффициент фильтрации пород. Для условий наклонного залегания водоносного горизонта моделирование ведется с использованием потенциальной функции φ=H (Н — величина напора). Изменение мощности (глубины) потока во времени учитывается путем изменения величин сопротивлений Rх и Rу между узловыми точками сетки, по которой разбита область фильтрации. Пересчет сопротивлений Rх и Rу производится от шага к шагу по времени по формулам:  где hср — средняя глубина потока между узловыми дочками в момент времени t. Подбор сопротивлений Rх и Rу осуществляется до тех пор, пока потенциалы в узловых точках не будут соответствовать значениям мощности потока. Величины временных сопротивлений, подключаемых в узловые точки модели, остаются в процессе моделирования неизменными. Ниже приводятся результаты решения нескольких нелинейных задач: а) Задача об истощении водоносного пласта на участке между двумя параллельными линейными дренами (например, сработка статических запасов между двумя траншеями или штреками) (см. рис. 58, а). Первоначальная глубина потока h0 принималась одинаковой на всем участке; в момент t=0 уровень в обеих дренах снижается мгновенно до нуля. Аналитическое решение этой задачи дает следующие выражения для расхода потока, поступающего в дрену (q), и уровня посредине между дренами (h):  Из графика (см. рис. 58, а) видно, что расчет по полученному решению дает погрешность, не превышающую 4%, по сравнению с результатами моделирования. Оценки по решению линеаризованного уравнения (при hcp = 2/3 h0) дают ошибку до 6—7% — при at/L2≤0,7, а при at/L2 = 1,5/1,6 погрешность возрастает до 50%. Заметим, что решение B.C. Козлова, полученное методом последовательной смены стационарных состояний, дает для рассматриваемого случая ошибку, увеличивающуюся во времени от 20% (при at/L2 = 0,2) до 40% (при at/L2 = 1,5).  В дополнение к изложенной задаче было проведено моделирование для случая, когда вторая дрена вводится в работу после стабилизации притока к первой дрене (рис. 60). В таких условиях, например, находится штрек, пройденный параллельно другому штреку, уже работающему длительное время. Сравнение результатов моделирования и расчетов по известному решению линеаризованного уравнения показывает, что линеаризация дает ошибку до 20% при at/L12=0,7, а при at/L12=1,5 ошибка достигает 46%. б) Задача об истощении прямоугольного в плане участка водоносного пласта, размерами аxb; первоначальный уровень воды горизонтален, а уровни на границах в момент t=0 мгновенно падают до нуля. Такие условия имеют место при осушении водоносных горизонтов дренажными штреками, расположенными по сетке. Моделирование проводилось для нескольких соотношений a/b, причем при обработке результатов моделирования использована величина приведенного радиуса области фильтрации ab/√a2+b2. В этом случае безразмерные графики, построенные для различных соотношений а/b, почти совпадают (см. рис. 58, б). Графики позволяют определить величину уровня в средней точке hц при любых исходных параметрах. Сравнение результатов моделирования с решением линеаризованного уравнения показываем что ошибка за счет линеаризации увеличивается от 15 до 40% при изменении параметра  от 0,3 до 0,8. в) Задача об истощении водоносного пласта, перерезаемого дренажной выработкой (например, штреком) при наклонном залегании водоупора. Методика и результаты моделирования этой задачи изложены ранее. Заметим, что использование метода последовательной смены стационарных состояний в рассматриваемых условиях дает значительные погрешности (как и в задаче об истощении водоносного пласта между параллельными дренами). Помимо исследования тестовых задач, учитывающих особенности фильтрации в условиях истощения водоносного горизонта на интеграторах ВУСЭ-70 (по схеме Либманна) и ЭИНП 3/66 (на сеточной емкостной модели) была решена двумерная нестационарная нелинейная задача, связанная с прогнозом режима подземных вод при осушении одного из рудных месторождений. Гидрогеологические условия месторождения характеризуются наличием мощного напорно-безнапорного водоносного горизонта при наклонном водоупоре, представленного двумя подгоризонтами, разделенными практически непроницаемым глинистым прослоем. При моделировании водоносный горизонт рассматривался как единая однослойная толща. Сложная конфигурация поля фильтрации и различный характер граничных условий определяли двумерность фильтрационного потока, осложненного различной водоотдачей пород в пределах напорной и безнапорной зоны, фильтрационной неоднородностью, подвижностью внешних и внутренних границ. Моделирование по схеме Либманна осуществлялось согласно методике, изложенной ранее. Особенность и сложность решения задачи заключались в необходимости большого числа (до 4—5) приближений на каждом шаге по времени, что было вызвано резким изменением положения депрессионной кривой при введении водопонизительных систем с большими расходами в разное время. При этом от шага к шагу по времени на каждом приближении уточнялись как сопротивления Rx и Ry, так и временные сопротивления Rt — при перемещении границы обводненности и границы раздела напорной и безнапорной зон. Задача решалась с использованием 500 точек (около 2000 сопротивлений), что потребовало около трех месяцев работы двух операторов. Для ускорения перебора сетки модели применялось специально сконструированное устройство, позволяющее непосредственно выставлять сопротивления, исходя из определенной мощности потока (или величины электрического потенциала). Предварительно задача решалась на емкостной модели в первом приближении с использованием 150 точек, что потребовало 15—20 рабочих дней одного оператора. Отметим, что при моделировании вышеописанной задачи продолжительность расчетных интервалов по времени определялась прежде всего моментами ввода в работу отдельных систем водопонизительных скважин. Сложность решения задачи на емкостной модели, аналогично решению по схеме Либманна, заключалась в необходимости на каждом приближении, от одного расчетного интервала по времени к другому, уточнения сопротивлений Rх, Rу и емкостей блоков C, прилегающих к движущимся границам фильтрационного потока. Опыт решения данной задачи показал, что моделирование нелинейных фильтрационных процессов при большом числе узлов сетки модели (более 150—200) оказывается весьма сложным и трудоемким; с другой стороны, в условиях постоянно изменяющихся во времени условий на контурах дренажа (что обычно достаточно характерно при прогнозах эффективности осушения) точность моделирования, при ограниченном числе временных шагов, оказывается невысокой. Поэтому, на наш взгляд, наиболее практичным подходом к решению подобных задач является использование приближенных приемов расчета и моделирования, основанных на фрагментировании потока по методу недеформируемых линий тока. |
