Войти  |  Регистрация
Авторизация

Несущая способность оснований



Лабораторные исследования несущей способности оснований проводили в лотках на моделях фундаментов. В лотковых испытаниях помимо измерения деформаций в процессе нагружения моделей изучали также характер разрушения грунта под штампом. С целью установления характера и размеров объемных зон разрушения песчаного основания при предельной нагрузке в массиве песка под штампом и вблизи него устраивали вертикальные колонки диаметром 14 мм, заполненные окрашенным песком. При сдвиге основания на колонках отчетливо прослеживается излом. Такими колонками хорошо фиксируются горизонтальные (или близкие к ним) сдвиги основания. Вертикальные сдвиги фиксировались горизонтальными слоями окрашенного песка.
Для удобства фиксации картины сдвигов все пространство в окрестности штампа было разбито на квадратную координатную сетку с ячейкой, равной 10 см как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях.
Для опытов использовали песок средней крупности, имеющий плотность рыхлого сложения 1,46 г/см3, плотного — 1,75 г/см3 и влажность 0,05—0б08 %. Эксперименты, проведенные при угле наклона нагрузки δ=0/30°, показали, что пористость является фактором, существенно влияющим на несущую способность основания.
Угол внутреннего трения φ используемого в экспериментах песка определен на сдвиговом и трехосном приборах (табл. 3.13).
Несущая способность оснований

В экспериментах использовали лоток размером в плане 2,5х2,5 м и глубиной 1,6 м. Угол наклона нагрузки создавали поворотом нагружающего домкрата, закрепленного шарнирно, вертикальную нагрузку — гидросистемой с автоматическим поддержанием давления по мере осадки штампа.
В двух сериях экспериментов при переменном эксцентриситете и при угле наклона нагрузки δ=0 выявлено существенное влияние заглубления h/b. Несущая способность песчаного основания штампа размером 40X40 см приведена в табл. 3.14.
Несущая способность оснований

При внецентренном приложении нагрузки несущая способность основания значительно уменьшается по сравнению с его несущей способностью при центральном приложении нагрузки. Внецентренность учитывают, вводя в расчет уменьшенную сторону фундамента. Приведенные в табл. 3 15 отношения F/Fе=0 по эксперименту к расчету, сопоставленные с их значениями по СНиП 2.02.01—82, показывают, что метод введения уменьшенной стороны фундамента позволяет надежно учитывать относительное уменьшение несущей способности при различном эксцентриситете приложения нагрузки. Однако при этом сохраняется значительный запас несущей способности, рассчитанной по СНиП 2.02.01—82, по сравнению с несущей способностью, полученной при экспериментах.
Несущая способность оснований

Исследована зависимость несущей способности основания от эксцентриситета разного знака при постоянном угле наклона нагрузки, равном 22,5°. Результаты этой серии экспериментов представлены на рис. 3.8 в виде кривой с максимумом вблизи нулевого эксцентриситета. Несущая способность при положительных значениях эксцентриситета оказалась даже несколько ниже соответствующих значений при отрицательных эксцентриситетах. Во всем диапазоне изменения эксцентриситетов происходил глубокий сдвиг основания. На рис. 3.8 представлены также результаты экспериментов со штампами размером 40х40 см при действии вертикальной внецентренной нагрузки для двух различных значений относительного заглубления. Из графиков видно, что при наклон ной нагрузке влияние эксцентриситета уменьшается по сравнению с его влиянием при вертикальной нагрузке
Несущая способность оснований

Зависимость несущей способности основания для нескольких сочетаний фиксированных значений углов а и 6 от эксцентриситета приложения нагрузки показана на рис. 3.9. Указанная зависимость имеет симметричный характер относительно е=0. Среди полученных зависимостей можно выделить группу кривых 1 и 2, соответствующих фундаментам с горизонтальной подошвой, и группу кривых 3—5, соответствующих фундаментам с наклонной подошвой. Для второй группы фундаментов убывающая зависимость несущей способности основания от эксцентриситета выражена более заметно, чем для первой. Обобщенные экспериментальные данные сведены в табл. 3.16.
Несущая способность оснований

Угол наклона нагрузки существенно влияет на характер работы основания. При угле наклона нагрузки, равном углу внутреннего трения грунта, происходит переход от глубокого сдвига основания к плоскому сдвигу. Следует отметить, что при действии наклонной нагрузки сдвиги основания не во всех случаях образуются у задней грани подошвы штампа. Это явление наблюдается при углах наклона нагрузки, меньших угла внутреннего трения грунта. Плоский сдвиг под частью подошвы наблюдается при приближении угла наклона нагрузки к углу трения между грунтом и подошвой штампа. При угле наклона нагрузки, меньшем угла φ, разрешение основания не происходило, а наблюдалось несколько линий скольжения в каждом из вертикальных сечений.
Серия экспериментов по выяснению зависимости несущей способности основания от угла наклона подошвы проведена со штампом размером 42х21 см, при относительном заглублении 0,5 м и центральном приложении нагрузки. Угол наклона нагрузки относительно вертикали сохранялся постоянным, равным 40°, Результаты экспериментов показали (рис. 3.10), что при данных значениях заглубления и угла наклона нагрузки в результате изменения угла наклона подошвы несущая способность основания увеличивается в 1,4 раза.
Несущая способность оснований

Зависимость несущей способности основания штампа от угла наклона подошвы при прочих равных условиях исследовали также при угле наклона нагрузки δ, равном 15; 22,5 и 40° (табл. 3.17).
Несущая способность оснований

Полевые исследования. Целью полевых исследований несущей способности оснований фундаментов с наклонной подошвой натурных размеров являлось выявление фактической несущей способности естественного песчаного основания при различных заглублениях и углах наклона подошвы, а также определение перемещений фундаментов.
Испытывали два железобетонных столбчатых фундамента: 0-21 с подошвой длиной 1500 мм, шириной 850 мм и высотой стойки 1300 мм и C-10 с подошвой размером 1000х1000 мм и высотой 550 мм. Конструкция испытываемых фундаментов позволяла устанавливать их на основание с переменным углом а между подошвой и горизонталью.
Площадка, на которой проводили испытания, сложена пылеватым песком с углом внутреннего трения 34,8°, сцеплением 3,9 кПа, плотностью 1,81 г/см3, коэффициентом пористости 0,58 и степенью влажности 0,34.
Фундаменты устанавливали под углом к горизонту, равным 15 и 30° и с заглублением верхней грани подошвы, равным соответственно 0 и 0,4 м. Фундамент Ф-21 ориентирован большей стороной подошвы вдоль направления действия приложенной силы. Нагружение задавалось под углом наклона б к вертикали. Эксцентриситет равнодействующей нагрузки относительно центра тяжести подошвы составлял 0—0 2 м.
Несущая способность оснований

В каждом из восьми проведенных опытов основание было доведено до предельного состояния. Критерием последнего являлось наличие незатухающих перемещений фундамента при практически постоянной нагрузке. На рис. 3.11 приведены графики нагрузка — осадка и нагрузка — горизонтальные перемещения. Параметры опытных фундаментов и полученные в опытах предельные нагрузки приведены в табл. 3.18.
Несущая способность оснований

В опытах № 1—8 упругие деформации развивались при загружении основания нагрузкой, составляющей около 30 % предельной, а стабилизация перемещений заканчивалась относительно быстро. В этой стадии происходит крен фундамента, зависящий главным образом от величины и направления эксцентриситета нагружения.
При нулевом заглублении передней грани фундамента в ряде опытов происходил выпор на поверхность сравнительно небольшого объема грунта.
В последней стадии работы основания перемещения фундамента увеличиваются, происходит разрушение поверхности основания перед фундаментом, которое заканчивается потерей несущей способности. Однако выпор значительного объема грунта на поверхность наблюдался только в опыте № 8, в других опытах разрушение основания выражалось в росте перемещений фундамента и увеличении ширины раскрытия трещин в грунте. Колонки в основании отчетливо показывают только сдвиг по грунту контактного слоя основания толщиной 30—40 мм по всей длине подошвы, но не позволяют установить огибающую зону скольжения. Отклонение колонок от вертикального положения составило 20—30 мм в сторону перемещения фундамента, а длина участка перемещения колонки доходила до 300 мм. Колонки по оси фундамента, у его задней стороны, выявляют зону выпора глубиной 30—40 мм в сторону, противоположную направлению приложенной силы.
Для больших углов наклона подошвы при начальном вертикальном нагружений отмечено незначительное сползание фундамента Однако оно составляет столь малую долю предельного горизонтального перемещения, что при дальнейшем загружении наклонной нагрузкой погашается перемещением подошвы по на правлению нагружения.
Таким образом, можно считать, что работа основания в большинстве опытов, согласно классификации В.Г. Березанцева, соответствует случаю 1a для малозаглубленных фундаментов (h/b≤0,5), а в опытах 3, 5 и 7 — случаю 2а для мелкозаглубленных (0,b≤h/b≤C 1,5) и малозаглубленных фундаментов в грунтах, плотность сложения которых близка к рыхлой Следует отметить, что, по В. Н. Березанцеву, расчетные схемы обоих случаев для малозаглубленных фундаментов почти одинаковы. В опытах, соответствующих случаю 2а, перемещения фундаментов достаточно велики, вследствие чего возможность эксплуатации здания ограничена. Поэтому для указанного случая выявлена необходимость расчета основания по второму предельному состоянию.
Работа основания фундамента при наклонном его нагружении обстоятельно изучена для горизонтальной подошвы. Поэтому ниже рассматривается влияние другого существенного фактора, а именно угла наклона подошвы а. В соответствии с π-теоремой теории размерностей, можно полагать, что вертикальная и горизонтальная составляющие несущей способности выражаются следующим образом:
Несущая способность оснований

He ставя целью экспериментальное изучение влияния всех действующих факторов, проведем анализ их влияния на несущую способность основания. Примем, что влияние большинства факторов примерно равноценно. О факторе h/b известно, что для фундаментов малой ширины наиболее эффективна форма учета эксцентриситета, предложенная H.М. Герсевановым: b=b—2е. Исследования работы жесткого штампа показывают, что под воздействием наклонного нагружения независимо от знака эксцентриситета снижается несущая способность основания. Опыты № 5 и 6 (см. табл. 3.20) хорошо подтверждают это положение. Коэффициент, учитывающий работу шероховатой поверхности подошвы, зависит от парам грунта и в значительно меньшей мере от наклона нагрузки и ориентации подошвы
Несущая способность оснований

Предшествующими исследованиями установлено, что угол наклона б существенно влияет на несущую способность основания. Воздействие этого фактора косвенно может быть подтверждено сопоставлением результатов опыта № 1 и опытов № 2—8 В рассматриваемом случае область исследований была ограничена углом 6, равным 32, и фиксированными параметрами грунта. Безразмерные значения интересующих нас факторов приведены в табл. 3.19.
Таким образом, установлены общие закономерности работы основания фундаментов с горизонтальной подошвой. Так, сопоставление результатов опыта 3 и опытов № 4, 7 и 8 подтверждает существенное воздействие фактора h/b на величину σ/bγ.
Несущая способность оснований

Результаты опытов № 2 и 3 и № 6 и 7 показывают, что фактор α/δ оказывает значительное влияние на несущую способность основания.
Сравнение результатов опытов № 2 и 6 и № 4 и 8 обнаруживает незначительное воздействие фактора n. Исследованиями установлено, что наибольшая несущая способность фундамента отмечается при n, близком к 1. Для n≤1 условно принимается n=1, что не противоречит результатам настоящих испытаний.
Результаты испытаний фундаментов показывают, что взаимодействие всех факторов в опытах аналогично их взаимодействию при расчетной схеме, принятой в теории предельного равновесия и широко применяемой для расчета несущей способности оснований с горизонтальной подошвой.
Для построения расчетной схемы представляет интерес выявление взаимодействия рассматриваемых факторов. При совместном изменении факторов h/b и α/δ в опытах 3, 5 и 7 обнаруживается изменение предельного состояния основания. Данные испытаний не позволяют определить статическим расчетом взаимодействие остальных факторов, ибо для этого понадобилось бы продублировать все опыты. Однако, принимая средние значения факторов в опытах, можно провести дисперсионный анализ для пар факторов α/δ и n, h/b и n. При этом приближенно считается, что эти факторы между собой взаимодействуют несущественно. Взаимодействие фактора 6 со всеми остальными в безразмерной форме изучается теорией предельного равновесия, разработанной В.В. Соколовским.
Для анализа используют известную трехчленную формулу
Несущая способность оснований

Расчетные значения равнодействующей силы предельного сопротивления Fc, найденные по формуле (3.14), представлены в табл. 3 20 в сопоставлении с опытными значениями Fc.
Расчетные значения Fc соответствуют опытным данным Следует отметить некоторое расхождение во влиянии угла наклона подошвы α на несущую способность основания. По расчету с ростом угла α увеличивается равнодействующая F, а в опытах № 3 и равнодействующая меньше, чем в соответствующих опытах № 2 и 6. Кроме того, по опытам № 3, 5 и 7 значения Fc существенно меньше расчетных значений Fc. Отмеченное расхождение соответствует расчетным схемам для двух случаев работы оснований — 1a и 2а — и координируется с наблюдавшимся в данной серии опытов характером потери несущей способности основания Таким образом, имеем две группы опытов, одна из которых (опыты № 1, 2, 4, б и 8) хорошо согласуется с принятой зависимостью (3.14) и соответствует случаю 1a работы основанию. Вторая группа (опыты № 3, 5 и 7) соответствует случаю 2а В.Г. Березанцев рекомендовал для этого случая ту же расчетную схему, что и для случая 1а, но с дополнительными условиями для пригруженного слоя. Если в формуле (3.14) принять с=0, то для опытов 3, 5, и 7 получим значения Fct соответственно равные 428,7; 200,1 и 358,1 кН. Эти значения достаточно хорошо согласуются с результатами опытов.
Несущая способность оснований

Несущая способность оснований

По результатам полевых исследований несущей способности оснований фундаментов можно сделать следующие выводы:
- работе оснований в большинстве случаев соответствуют две схемы — случаи 1a и 2а, по В.Г. Березанцеву;
- расчет песчаных оснований фундаментов с наклонной подошвой целесообразно проводить по методике, изложенной ниже. Для случая 2а опыты выявили необходимость расчета основания по второму предельному состоянию, так как из-за больших перемещений фундамента возможность эксплуатации здания ограничена;
- среднее отклонение расчетных значений несущей способности основания от опытных, полученных при испытании естественного песчаного основания (последняя графа табл. 3.22), близко к нулю. Последнее подтверждает достоверность разработанного инженерного метода расчета оснований фундаментов с наклонной подошвой.
Несущая способность оснований

Несущая способность оснований

Расчет несущей способности нескjльных оснований, находящихся в стабилизированном состоянии. Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления Nu однородного основания, сложенного нескальными грунтами в стабилизированном состоянии, для фундамента с плоской горизонтальной подошвой в соответствии со СНиП 2.02 01-82 определяют по формуле
Несущая способность оснований

Несущая способность оснований

Угол δ наклона к вертикали равнодействующей внешней на грузки на основание определяют по формуле
Несущая способность оснований

Формула (3.14) может применяться только при выполнении условия
Несущая способность оснований

Исследования несущей способности оснований с наклонной подошвой. Случаи, когда на основание фундамента передаются значительные горизонтальные нагрузки, встречаются в практике достаточно часто. При таком характере загружения наиболее рациональными являются фундаменты с наклонной подошвой, позволяющей значительно уменьшить наклон нагрузки относительно ее нормали.
Рассматриваемая задача для фундамента с наклонной подошвой решается в условиях плоской деформации (для ленточного фундамента) в общей постановке: среда весомая, обладающая как трением, так и сцеплением; на поверхности среды вне фундамента имеется равномерно распределенная пригрузка. Подошва фундамента наклонена к горизонту на угол а, под подошвой фундамента действуют нормальные контактные давления и касательные напряжения, распределенные по некоторому закону. Давление фундамента на грунт отклонено от нормали на угол δ. Расчетная схема задачи в общем случае представлена на рис. 3.12.
Несущая способность оснований

Исходными параметрами для решения задачи являются: указанные выше углы наклона подошвы α и нагрузки δ; φ — угол внутреннего трения грунта; с — удельное сцепление грунта; γ — удельный вес грунта; d — минимальное заглубление фундамента с наклонной подошвой.
В рассматриваемом общем случае задача решается численно по методу В.В. Соколовского с использованием рекуррентных формул для вычисления значений искомых функций в узлах сетки линий скольжения с номерами k и l:
Несущая способность оснований

Значения функции φ' в тех же узлах сетки вычисляют по формуле
Несущая способность оснований

Для определения предельного давления на основание по приведенным рекуррентным формулам последовательно решаются три задачи для уравнений предельного равновесия — задача Коши, задача Гурса и смешанная. Решение производится в безразмерных переменных, вводимых по формулам:
Несущая способность оснований

Граничные условия вдоль горизонтальной поверхности х=0 для функции φ', по В.В. Соколовскому, выражаются формулой
Несущая способность оснований

Для максимального напряженного состояния в области, примыкающей к рассматриваемой границе, k=-1, откуда φ'=-π/2.
Граничные значения вспомогательных функций определяем по формулам:
Несущая способность оснований

Граничные условия под подошвой фундамента для функции φ' записываются в виде
Несущая способность оснований

Поскольку зона, примыкающая к фундаменту, характеризуется минимальным напряженным состоянием, то для этой области k=1, откуда
Несущая способность оснований

Переходим к решению поставленной задачи при указанных выше граничных условиях, т. е. к определению значений функции ζ, η и σ под подошвой фундамента. В качестве примера рассматривается случай, показанный на рис. 3.13. В области при х=0, т. е. для вычисления искомых функций в точках 1.6, 2.5, ..., 6.1 (рис. 3.13 и табл. 3.22), решаем задачу предельного равновесия — по известным значениям искомых функций вдоль поверхности х=0 (не являющейся характеристикой уравнений) определяем значения функций в указанных точках. Для этого отрезок границы х=0 разбиваем на равные части через 0,2. В точках деления (0.6, 1.5, 2.4, ..., 6.0) (см. рис. 3.13) известны значения х, у, σ, ζ и η, соответствующие клеткам табл. 3.22, в которой приведены координаты линий скольжения.
Значения функций в точках 1,6, 2.5, ..., 6.1 вычисляем по формулам (3.20) с учетом формул (3.21).
Далее для всей области предельного состояния за исключением точек на контакте фундамент — грунт, решаем задачу для уравнений предельного равновесия по тем же формулам (3.20) и (3 21).
Предварительно приходится рассмотреть вопрос об изменении искомых функций в особой точке 6.0. Значение функций σ в этой точке меняется в зависимости от того, какое направление рассматривается. Из рассмотренных выше граничных условий вдоль поверхности x=0 и под подошвой фундамента следует, что значение функции φ' вдоль линии скольжения второго семейства изменяется от -π/2 до -α — δ/2 —1/2 arc sinδ/sinφ. Поэтому в точке 6,0 это изменение можно рассматривать как рост функции φ' вдоль линии скольжения второго семейства, стянутой в пределе в точку. Разобьем этот интервал изменения φ' на десять участков. Значения φ', соответствующие точкам деления, запишем в клетки 70, 8.0, ..., 21.0 (см. табл. 3.22).
Несущая способность оснований

Несущая способность оснований
Несущая способность оснований

Последнее выражение из формул (3.20) показывает, что при Xk'l → Xk-1,l ηk,l = ηk-1.l, откуда следует, что в особой точке 6.0 n = const и, следовательно, η6.0 = η7.0 = ... = η2.0. С учетом этих соотношений, а также формул (3 22) и (3.23) вычисляем ζ6.0, ζ7.0 ..., ζ22.0, σ6.0, σ7.0, ..., σ22.0. Далее расчет производим аналогично описанному выше.
Для точек на контакте фундамент — грунт, т. е, для точек 17.1, 18.2, ..., 22.6, решаем смешанную краевую задачу для уравнений предельного равновесия. Эта задача состоит в нахождении на линии контакта, которая не является линией скольжения, значений искомых функций по известным значениям этих функций в точках, принадлежащих только одному из семейств линий скольжения.
Для решения этой задачи рекуррентные формулы (3.20) в этом случае не могут быть использованы.
Уравнение линии контакта в общем случае наклонной подошвы записываем (см. рис. 3 12) в виде
Несущая способность оснований

Используя из уравнений предельного равновесия, записанных в конечных разностях, только уравнения, относящиеся ко второму семейству линий скольжения, получаем:
Несущая способность оснований

По формулам (3.30) решаем смешанную краевую задачу. Нормальные и касательные компоненты напряжений на контакте вычисляем по формулам:
Несущая способность оснований

По значениям напряжений, вычисляемых по формулам (3.31), могут быть построены эпюры предельных давлений на основания.
Для идеально-связной невесомой среды эпюра предельных давлений является равномерной. Отсюда следует, что для вычисления коэффициентов несущей способности Nу, Nq и Nс достаточно решить задачу для невесомого основания при отсутствии пригрузки, Значение равномерной предельной нагрузки соответствует коэффициенту Nc.
В данном случае по эпюре предельных давлений находят коэффициенты несущей способности. Если рассмотрено весомое связное основание без пригрузки, то наименьшая ордината эпюры предельных давлений будет численно равна коэффициенту Nc. Если вычесть из трапецеидальной эпюры часть, соответствующую равномерной нагрузке, то оставшаяся треугольная часть от эпюры предельных давлений соответствует коэффициенту Ny.
Таким образом, построив эпюры предельных давлений для различных значений угла внутреннего трения, угла наклона нагрузки и угла наклона подошвы, получим значения коэффициентов Nc и Ny зависимости от перечисленных трех факторов.
Для того чтобы в процессе расчета сразу получить значения коэффициентов Nc и Ny в формулах перехода к безразмерным величинам (3.24), было положено: с=10 кПа, γ=1 т/м3. Вычисления были проделаны для углов внутреннего трения, равных, град: 5; 10; 15; 20; 25; 30 и 35; углов наклона подошвы и углов наклона нагрузки, равных, град: 0; 5; 10; 15; 20 и 25.
Поскольку влияние сцепления эквивалентно влиянию пригрузки, значение Nq может быть выражено через значение Nc по формуле
Несущая способность оснований

Сравнение полученных значений коэффициентов несущей способности при α=0 и δ=0 с соответствующим и их значениями по СНиП показывает практически полное совпадение значений Nc и Nq и превышение на 5—7 % значений Ny.
Из сравнения результатов расчета несущей способности по полученному решению для α≠0 и δ≠0 с результатами выполненных экспериментов видно, что этот расчет так же, как и расчет по СНиП, при α=0 дает значение коэффициента надежности около 3,5. При больших углах наклона нагрузки δ значение коэффициента надежности значительно меньше.
Значения коэффициентов несущей способности Ny и Nc приведены в табл. 3.23 в зависимости от значений угла внутреннего трения грунта φ, угла наклона подошвы фундамента к горизонту α и угла δ между направлением равнодействующей нагрузки и нормалью к подошве фундамента.
Нормальную к подошве составляющую силы предельного сопротивления определяем по формуле
Несущая способность оснований

Отметим, что расчет по формуле (3.33) допускается производить, если соблюдается условие
Несущая способность оснований

Расчет несущей способности основания фундамента, находящегося вблизи откоса. Наиболее типичная схема расположения фундамента вблизи откоса показана на рис. 3.15.
Рассматриваемый ниже способ расчета строится на основе теории предельного равновесия сыпучей среды. Задача решается численным методом В. В. Соколовского в условиях плоской деформации. Чтобы подойти к общему случаю, представленному на рис. 3.15, рассмотрим предварительно частный случай расположения фундамента непосредственно у бровки откоса (b=0).
В отношении граничных условий задача при расположении фундамента по этой схеме решается в самой общей постановке, т. е. фундамент заглублен (заглубление учитывается как равномерная пригрузка со стороны откоса); грунт обладает трением (угол внутреннего трения φ); сцеплением (удельное сцепление с); нагрузка отклонена от вертикали на угол б; угол наклона откоса к горизонтали а.
Несущая способность оснований

В рассматриваемом случае решения уравнений предельного равновесия использовано численное интегрирование уравнений с построением сетки линий скольжения.
Для численного интегрирования уравнений находим граничные значения искомых и вспомогательных функций. Граничные условия вдоль поверхности откоса определяем по уравнению поверхности откоса (рис. 3.16).
Несущая способность оснований

Граничное значение вспомогательной функции φ' выражаем по формуле (3.25). Для уменьшения числа факторов, влияющих на дальнейший анализ, принимаем пригрузку незначительной и нормальной к поверхности и полагаем b=0.
Для максимального напряженного состояния, имеющего в области, примыкающей к рассматриваемой границе, k=-1, поэтому вдоль поверхности откоса получаем
Несущая способность оснований

Значения вспомогательных функций σ, ζ и η находим по формулам:
Несущая способность оснований

Граничные условия под подошвой фундамента определяем по формуле (3.25), полагая в ней k=+1 и α=0, тогда получаем
Несущая способность оснований

В частном случае вертикальной нагрузки от фундамента
Несущая способность оснований

Уравнение границы
Несущая способность оснований

Значения всех остальных функции и искомых напряжений подлежат определению.
Координаты узлов линий скольжения находим по рекуррентным формулам (3.20), а значения ζkl и ηkl — по формулам (3.20').
Предельное давление под подошвой фундамента определяем по приведенным рекуррентным формулам. Решение производится в безразмерных переменных, вводимых по формулам (3 21).
В области EAO (см. рис. 3.16) в точках, примыкающих к поверхности откоса, для вычисления значений функций по известным значениям этих функций вдоль поверхности откоса по формулам (3 20) находим координаты узлов сетки линий скольжения, а по формулам (3 20'), (3.22) и (3.23)—значения искомых функций в этих узлах.
Для этого отрезок границы поверхности откоса разбиваем на равные части с интервалом 0,2 JB точках деления известны значения х, у, φ, σ, ζ и η. Эти точки соответствуют клеткам 0.8, 1.7. .8 0 (табл. 3.24) (см. рис. 3.16). Далее во всей области предельного равновесия, за исключением точек на контакте фундамент — грунт, проводим решение по формулам (3 20), (3 20'), (3.22) и (3 23).
Рассмотрим предварительно вопрос об изменении искомых функций в особой точке О (см. рис. 3.16). Значение приведенного напряжения σ в этой точке зависит от того, какое направление рассматривается. Из приведенных выше граничных условий вдоль поверхности откоса и под подошвой фундамента следует, что в окрестности особой точки О значения φ' изменяются от α—π/2 до нуля. Поэтому в точке О это изменение можно рассматривать как рост функции φ' вдоль линии скольжения второго семейства, стянутой в пределе в точку. Разбиваем этот интервал изменения φ' на десять участков. Значения φ', соответствующие точкам деления, записываем в клетки 9.0...17.0 (табл. 3 24).
Несущая способность оснований

Несущая способность оснований

Далее расчет производим аналогично описанному выше (кроме точек на контакте фундамент — грунт).
Для точек на контакте фундамент — грунт решаем смешанную краевую задачу, которая состоит в нахождении значений искомых функций в точках, принадлежащих только одному из семейств линий скольжения. Для точек контакта
Несущая способность оснований

Значения yk,l определяем по второй из формул (3.20); значения ζkl и ηkl — по формулам (3.20') и значения σk,l — по формуле (3.22).
По полученным в точках контактной поверхности значениям приведенного напряжения σ и угла φ' наклона наибольшего главного напряжения нормальную и касательную компоненты напряжений на контакте вычисляем по формулам:
Несущая способность оснований

По значениям напряжений, вычисляемых по этим формулам, строят эпюры предельных давлений на основания.
Пример построения сетки линий скольжения и эпюры вертикальных предельных давлений на основания показан на рис. 3.17 для α=10°, φ=35° и единичных значений удельного сцепления и удельного веса грунта. При других характеристиках откоса и грунта линии скольжения и эпюры предельных давлений имеют аналогичный характер.
Эпюры с увеличением ординат при удалении от откоса во всех случаях имеют трапецеидальный характер. Этот вывод получен на основе рассмотрения 24 вариантов расчета при значениях угла α=10; 15; 20 и 25° и значениях угла внутреннего трения φ=10; 15; 20; 25; 30 и 35°.
Трапецеидальный характер эпюры предельных давлений позволяет записать предельную нагрузку (или среднее предельное давление) в виде общепринятой трехчленной формулы с табулированными коэффициентами.
Приближенно произведем оценку несущей способности основания при удалении фундамента от бровки откоса и сравним ее с несущей способностью основания, полученной по схеме загружения, представленной на рис, 3.17.
Несущая способность оснований

В случае 10° указанную оценку можно сделать достаточно точно. Для этого интегрирование уравнений предельного равновесия в зоне OEA (см. рис. 3.17) производим так, как если бы граница откоса EO была прямая. Разница со случаем b=0 будет только в том, что значения функции φ' вдоль линии EF вычисляют по формуле (3.36), а вдоль линий OF φ'=-π/2 (см. рис. 3.17). Результат интегрирования с построением сетки линий скольжения и эпюры предельных давлений для G=10° и φ=35° представлен на рис. 3.17. Из этого рисунка, в частности, видно, почему при больших значениях угла а решение таким же образом не может быть получено: характеристики линий скольжения обоих семейств, исходящих из точек N и F1 настолько сближаются, что решение становится неустойчивым. Отсутствие устойчивости решения было получено при α=15°.
Результаты сравнения полученных эпюр предельных давлений при а—10 для b=0 и b≠0 и различных значениях угла внутреннего трения грунта представлены на рис. 3.18. Из рисунка видно, что наибольшая разница в площадях общих частей эпюр предельных давлений для случаев b=0 и b≠0 отмечается при φ=35° и составляет 12 %; при φ≤30° эта разница составляет всего несколько процентов и может быть скорректирована введением коэффициента условии работы.
Несущая способность оснований

В случаях когда α≥10° и b≠0, для оценки несущей способности основания можно использовать упрощенную расчетную схему, представленную на рис. 3.19. Преимущество этой схемы состоит в том, что ломаная граница откоса AEO заменяется прямолинейной AO, составляющей с горизонталью некоторый угол α1≤α. Недостатком схемы является неопределенность в выборе угла и появление неравномерной пригрузки на поверхности откоса.
Использование численного метода интегрирования уравнений предельного равновесия позволяет задавать различные значения пригрузки, соответствующие ординатам h1, h2, ..., hn для каждого узла сетки линий скольжения, принадлежащего прямой АО.
Значение угла α1 определяют из условия получения минимума предельною сопротивления основания. В результате вычислений получают, что минимум силы предельного сопротивления основания соответствует схеме, когда размеры зоны разрушения (отрезок OA) примерно равны соответствующим размерам в случае b=0. Это обстоятельство позволило сократить число вариантов расчета и получить закономерный результат, а именно монотонное увеличение предельного сопротивления основания с максимумом, соответствующим горизонтальной поверхности основания.
В результате численного интегрирования уравнений предельного равновесия по указанной схеме получены эпюры предельных давлений для различных значений углов откоса и углов внутреннего трения грунта при b=В. Пример такой эпюры представлен на рис 3.20. На этом рисунке нанесены также эпюры предельных давлений для случаев расположения фундамента непосредственно y бровки откоса (b=0). Из сравнения полученных эпюр следует, что их характер в обоих случаях расположения фундамента близок трапецеидальному, а разница в площадях на участке длиной В не превышает 10%.
Несущая способность оснований

Этот результат позволяет сделать следующим вывод: для фундаментов, расположенных на расстоянии b≤В от бровки откоса, несущую способность оснований можно оценить, исходя из эпюры предельных давлений, полученной для случая 6=0. Это утверждение справедливо только для оснований, сложенных грунтами со сцеплением, углом внутреннего трения φ≤25° и заглубленных фундаментов. В этих случаях разница в площадях предельных эпюр будет минимальная. Для углов внутреннего трения φ≥25 разница в площадях будет составлять более 10%. При отсутствии сцепления и заглубления фундамента прямоугольная часть эпюр пропадает (все полученные эпюры можно рассматривать как сумму прямоугольной и треугольной частей) и тогда разница в площадях эпюр может составлять более 50 %. Отсюда следует, что для всех глинистых грунтов и заглубленных фундаментов при удалении фундамента от бровки откоса на расстояние b≤В с достаточной для практических целей точностью можно воспользоваться решением для случая b=0.
Несущая способность оснований

Как отмечалось выше, трапецеидальный характер эпюр предельных давлений позволяет представить выражение для определения предельного сопротивления основания в виде трехчленной формулы, аналогичной формуле СНиП 2.02.01-83 с коэффициентами несущей способности Ny, Nq и Nc, зависящими в рассматриваемом случае от угла внутреннего трения грунта φ и угла наклона откоса к горизонтали α. В более общем случае наклонной нагрузки эти коэффициенты могут быть представлены и в зависимости от угла наклона нагрузки.
Несущая способность оснований

Рассмотрим методику вычисления коэффициентов Ny, Nq и Nc. Эпюры предельных давлений для незаглубленных фундаментов получены с целью определения коэффициентов Ny и Nc. Наименьшая ордината трапецеидальной эпюры при отсутствии пригрузки будет численно равна коэффициенту Nс. Если вычесть из трапецеидальной эпюры прямоугольную часть, то оставшаяся треугольная часть эпюры при ее пересчете на единичную длину будет численно равна коэффициенту Ny. Таким образом, с использованием эпюры, аналогичной представленной на рис. 3.20, при b=0 вычислены коэффициенты Ny и Nc, приведенные в табл. 3 25. Значениями Ny и Nc при α=30° и φ=0,35о можно пользоваться только в случаях, когда фундамент заглублен не менее чем на 1 м и грунт имеет сцепление не менее 10 кПа.
Формула для определения предельного сопротивления основания Nu при удалении фундамента на расстояние b от бровки откоса имеет вид
Несущая способность оснований

Как отмечалось выше, для грунтов с низкими значениями удельного сцепления и высокими значениями углов внутреннего трения, т. е. для всех песков, использование формулы (3.46) приведет к существенной переоценке значения предельного сопротивления Поэтому для этих грунтов при b=В значения коэффициентов несущей способности N1 и Nc получены из решения, приведенного выше (табл. 3.26). Предельное сопротивление в этом случае определяют по формуле
Несущая способность оснований

Рассмотрим далее случай удаления фундамента от бровки откоса на расстояние b=2B. Это ориентировочно то расстояние, при котором наличие откоса практически не влияет на предельное сопротивление основания, и расчет может производиться по формуле (3.15). Для рассмотрения этого случая построим эпюры предельных давлений на основание, заменяя ломаную границу откоса прямолинейной, и вычислим значения коэффициентов несущей способности Ny и Nc. Далее, для каждого из рассмотренных значений угла откоса α=15°, 20 и 25 построим зависимость коэффициентов N1 (рис. 3.21,а) и Nc (рис. 3.21,б) от угла внутреннего трения φ при b=В и b=2В На эти же кривые нанесены значения коэффициентов Ny и Nc при α=0 и b=∞ (см. табл. 3.23).
Полученные зависимости показывают, что значения N1 и Nc существенно отличаются между собой при b=В и b=2В, Значения Nc при b-2В и b=∞ различаются на 5% независимо от угла наклона откоса α. Для коэффициента Ny аналогичное сопоставление дает значительно большую разницу.
Несущая способность оснований

Рассмотрим далее суммарное влияние всех коэффициентов на предельное сопротивление при удалении фундамента от бровки откоса на расстояние b=2В. Выберем для сравнения наиболее невыгодный случай, а именно, рассмотрим ленточный фундамент. В этом случае для прямоугольного фундамента коэффициенты Nc и Nq умножают на коэффициенты формы, большие единицы, а Ny — на коэффициент, меньший единицы, т. е. в этом случае коэффициент Ny практически не влияет на результат. На рис. 3.22 даны значения предельного сопротивления основания для углов наклона откоса α=15; 25 и 0° при В=1 м, d=1 м, с=10 кПа и γ=17 кH/м3. Из рисунка видно, что максимальная разница между значениями предельного сопротивления составляет не более 10 %. При больших значениях удельного сцепления, больших заглублениях, а также для всех прямоугольных фундаментов эта разница будет значительно меньше. Отсюда следует важный практический вывод: при удалении фундамента от бровки откоса на расстояние b≥2В для грунтов всех видов с достаточной для практических целей точностью можно пользоваться формулой (3.15) с соответствующими коэффициентами несущей способности.
Проведены экспериментальные исследования устойчивости ограниченного откосами основания фундамента в лотке размером 4X16 м высотой 4 м. В опытах использовали железобетонный фундамент размером 1x1 м с заглублением подошвы, равным 0,2 м. Грунтом основания служил песок средней крупности, уложенный с трамбованием слоями толщиной по 0,5 м. Характеристики грунта следующие: плотность сухого грунта 1,64 г/см3, влажность 0,06—0,07, коэффициент пористости 0,62, угол внутреннего трения 32°. В экспериментах угол откоса а составлял 15 и 25 , а расстояние от края фундамента до бровки откоса b — от 0 до 2 м. Высота откоса равна 1,2 м Откос имел наверху горизонтальную площадку с расположенным на ней фундаментом.
Эскпериментами установлено, что потеря несущей способности основания в большинстве случаев не сопровождается четким выпором грунта. При достижении предельной нагрузки на основание на поверхности откоса и вблизи фундамента на горизонтальной части основания появляются трещины. Характерная картина раскрывшихся на поверхности грунта в предельном состоянии трещин приведена на рис. 3.23.
Несущая способность оснований

Результаты экспериментальных исследований несущей способности основания, ограниченного откосом, представлены на рис. 3.24. Как видно, угол откоса существенно влияет на несущую способность. Полученная экспериментальная зависимость показывает, что при удалении фундамента от бровки откоса на расстояние более 1,6b/B÷2b/B исследуемое основание с откосом становится эквивалентным горизонтальному.
Опытные и расчетные значения параметра Nα/Nα=0 представляющего собой отношение несущей способности основания фундамента, расположенного у бровки откоса (b=0), к несущей способности основания фундамента при горизонтальном основании, зависят от угла откоса а следующим образом:
Несущая способность оснований

Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent