Теоретическое рассмотрение процесса спиннингования
|
По-видимому, первую попытку строгого теоретического анализа процессов массо- и теплопереноса при спиннинговании расплава предпринял Кавеш, который рассмотрел формирование ленты как при доминировании процессов переноса, так и в режиме энергетического равновесия. В основу его рассуждений положена концепция пограничного слоя, согласно которой термическое и динамическое влияние охлаждающей поверхности проявляется только в некоторой приграничной зоне лужицы расплавленного металла, а в остальном же ее объеме течение жидкого металла еще не испытывает возмущений, вносимых присутствием охлаждающей поверхности (рис. 2.13).  При доминировании процессов переноса возможны два предельных случая формирования ленты; 1) контролирование переносом тепла; 2) контролирование переносом количества движения. В первом из них лента образуется при затвердевании жидкости внутри лужицы расплавленного металла, во втором — из лужицы вытягивается жидкий пограничный слой, затвердевающий уже вне ее. На основании малости числа Прандтля для жидких металлов (Pr = срη/k = 10в-1/10в-2), которая означает большую толщину термического пограничного слоя δт по сравнению с толщиной кинематического пограничного слоя δМ (примерно в 3—9 раз, поскольку δт/δм ~ Рг-1/2), Кавеш заключил, что определяющим фактором является процесс переноса тепла, и ограничился рассмотрением только этого предельного случая. В основу установления связи геометрических размеров получаемой ленты с параметрами процесса спиннингования было положено равенство объемного расхода расплава в струе и объема ленты:  где b — ширина; d — средняя толщина ленты. Для расчета d в рамках принятой модели использовалось выражение  где δ* — толщина затвердевшего термического пограничного слоя, δ* ~ τm; τ — время затвердевания. В результате для размеров ленты были получены зависимости b = с"(Qn/vд1-n) и d = 1/c'' (Q1-n/vдn) при n = 1/(2-m) = 0,75. Однако выражение (2.22) дает не собственно значение d, а половину площади сечения ленты, и для получения d необходимо еще правую часть в (2.22) разделить на b/2, так что  Далее, в расчетах Кавеша принималось, что лужица имеет эллиптическую форму с постоянным произведением осей, т. е. wlл = const (lл — длина лужицы), тогда w ~ Отношение длины лужицы к ее ширине определяется противодействующими силами поверхностного натяжения расплава и тангенциальными силами, обусловленными течением металла, причем последние стремятся увеличить lл, тогда как первые — сохранить отношение lл/w = 1. Предполагая, что  рассмотрим две крайние возможности. В случае, когда силами поверхностного натяжения можно пренебречь, тангенциальные силы удлиняют лужицу, не изменяя ее ширины, т. е. γ = 0. Если же силы поверхностного натяжения велики, то сечение лужицы становится круглым, т. е. γ = 1, и в общем случае можно полагать, что 0 ≤ γ ≤ 1. Предположение Кавеша, что γ = -1, является, по-видимому, нереальным. Если же ввести указанную поправку (2.23) и использовать выражение в общем виде (2.24), то, следуя ходу рассуждений, приходим к выражениям для размеров ленты  Хильманн и Хильцингер на основе экспериментальных исследований лужицы расплавленного металла на диске предложили полуэмпирическую модель для описания образования ленты, в которой также неявно предполагается, что определяющая роль в процессе получение ленты принадлежит переносу тепла. Считается, что толщина ленты d определяется временем затвердевания τ, которое представляет собой продолжительность процесса под лужицей т. е.  и связана с этим временем степенной зависимостью  Показатель степени m определяется условиями охлаждения: для режима идеального охлаждения m = 0,5, а для режима ньютоновского охлаждения m = 1, так что 0,5 ≤ m ≤ 1. Тогда из (2.27) и (2.28)  Зависимость длины лужицы от скорости вращения диска определялась экспериментально по фотографиям, и было получено эмпирическое соотношение  Тогда толщина ленты составляет  В режиме идеального охлаждения d ~ vд-0,75 и d - lл1,5, тогда как для ньютоновского охлаждения d ~ vд-1,5 и d - lл3. Экспериментальные результаты могут быть аппроксимированы зависимостями  В рамках предложенной модели это соответствует значению m = 0,53, что близко к случаю идеального охлаждения. Из выражений (2.21), (2.24) и (2.29) для длины лужицы следует  Из эмпирического соотношения (2.30) при т = 0,53 получаем значение γ = 0,4, лежащее внутри указанного выше интервала 0≤γ≤l. Таким образом, форма лужицы может быть описана выражением w ~ lл0,4, при этом ширина ленты довольно слабо уменьшается с увеличением скорости вращения диска: b ~ vд-0,2. Время затвердевания из (2.27) и (2.30) τ ~ vд-1,5. Для типичных скоростей вращения диска τ = 10в-4—10в-3 с, что, например, для сплава Fe40Ni40P14B6 соответствует весьма высокой vохл порядка 6*10в5 — 10в6 К/с. Объединив выражения (2.29) и (2.35), находим для d выражение d ~ vд - m(γ+1)/γ+m, совпадающее с (2.26). Подставляя теперь в (2.25) и (2.26) значения m = 0,53 и γ = 0,4, получаем  В экспериментальных работах для m приводится даже значение 0,5, причем отмечается справедливость соотношения d ~ τ0,5 для весьма широкого интервала времен τ. Определенное значение коэффициента пропорциональности в этом выражении составило 0,38 см/с1/2. Подстановка m = 0,5 в (2.35) с учетом (2.30) приводит к γ = 0,5 и  При анализе формирования ленты в режиме энергетического равновесия Кавеш при составлении энергетического баланса учитывал вклады: части падающей струи расплава, равной по объему лужице на диске; участка охлаждающей поверхности диска, соответствующего площади лужицы; массы воздуха, движущегося вместе с охлаждающей поверхностью и сталкивающегося с лужицей. На основании вывода об отставании переноса количества движения от переноса тепла считалось, что охлаждающая поверхность не передает импульса ни струе, ни жидкой части капли. При таком подходе для полного баланса механической и поверхностной энергии получено выражение  где ED — энергия диссипации; Aл — площадь сечения лужицы; ρa — плотность окружающего воздуха; σSV, σLV — поверхностная энергия на контактах твердая фаза — пар и жидкость — пар. В этой модели предполагается, что лужица смачивает поверхность, так что ширина получаемой ленты равна ширине лужицы (b = w) и не зависит от vд. Тогда из требования сохранения объема (2.21)  Сопоставление выражений (2.36)—(2.39) и (2.41) с результатами проведенного Кавешем регрессионного анализа данных, полученных им и Либерманном и Грэхамом, а также с данными Хильманна и Хильцингера (табл. 2.2) показывает некоторое различие экспериментальных результатов, а также то, что модель энергетического равновесия несколько упрощенно описывает реальную ситуацию. Модель же термического пограничного слоя качественно правильно описывает экспериментальные результаты, хотя в количественном отношении наблюдаются некоторые расхождения. Авторы работы при оценке толщин термического и кинематического пограничных слоев исходили из подобия выражений для двухмерных потоков тепла и импульса:  Здесь н — коэффициент температуропроводности; v — кинематическая вязкость. Поэтому авторы предполагали, что δт/δм ~ x/v. Поскольку отношение x/v для жидких металлов в отличие от других жидкостей типа воды или масла значительно больше единицы (для жидкого железа, например, x/v = (2,1*10в-1 см2/с)/(2,9*10в-3 см2/с) = 72) то они сделали вывод, что тепло распространяется намного быстрее, чем сдвиговые напряжения, вследствие чего толщина термического пограничного слоя значительно превышает толщину кинематического пограничного слоя.  В описанных выше подходах при анализе процесса формирования ленты термический и кинематический пограничные слои рассматривались независимо или же принималось допущение установившихся условий. Для неустановившихся условий Катгерман рассмотрел предельные случаи идеального и ньютоновского режимов охлаждения и получил аналитические выражения для скорости затвердевания в приближении плоского фронта и для профиля скоростей в жидком металле vх (z', t') (где z' = z — vфрt — расстояние от поверхности раздела твердой и жидкой фаз), из которых рассчитал толщины пограничных слоев. В случае идеального охлаждения толщина кинематического пограничного слоя δм с учетом перемещения поверхности раздела уменьшается при возрастании скорости затвердевания, что проявляется в увеличении отношения δт/δм ≥ 1 по сравнению с расчетом без учета движения фронта. Для случая ньютоновского охлаждения (принято реальное для спиннингования значение h = 10в5 Вт/м2 К) толщина кинематического пограничного слоя δм также несколько уменьшается с увеличением скорости фронта затвердевания, однако все же остается выше δт до момента времени t, которое определяется как  L — удельная теплота плавления. Приближенная оценка t с использованием типичных для сплавов на основе Fe значений Тпл = 1500 К, Т0 = 300 К, P = 7,6*10в3 кг/м3, L = 8,6 кДж/кг дает для температур, близких к Tпл, значение t = 10в-1 с, что уже превышает обычное время нахождения участка ленты на диске. При температурах вблизи в результате увеличения вязкости t возрастает на несколько порядков. Это свидетельствует о доминировании процесса переноса количества движения при формировании ленты в режиме ньютоновского охлаждения. Модельный расчет с учетом влияния температурной зависимости вязкости η(T) также показал, что увеличение вязкости тормозит распространение тепла, но ускоряет распространение количества движения. Влияние последнего проявляется в кинематическом пограничном слое толщиной δм = 5аRе-0,5, где а — расстояние от края лужицы. Это соотношение выполняется для Re < 10в5, а типичное значение Re при спиннинговании составляет порядка 10в5. Отсюда можно получить соотношение между δм на выходе из лужицы и временем контакта τ:  которое аналогично выражению (2.28) для идеального охлаждения. Результаты экспериментальных исследований, в которых толщина ленты пропорциональна также могут свидетельствовать о роли переноса импульса в формировании ленты. На это же указывают и результаты теоретического рассмотрения, в котором показана принципиальная возможность формирования жидкой ленты в условиях полного отсутствия теплопереноса. Рассмотрение более реальных ситуаций с учетом тепловых и гидродинамических процессов, протекающих при образовании ленты, указывает на возможность выхода ленты из лужицы с температурой выше Tg (например, для ленты сплава Fe40Ni40P14B6 эта расчетная температура составляет 800 К при Tg = 670 К даже при весьма высоком для спиннингования значении h = 4,2*10в5 Вт/м2К. Таким образом, рассмотрение процесса формирования ленты в реальных условиях требует учета не только теплопереноса, но и переноса импульса; относительный вклад каждого из этих факторов на разных стадиях процесса может быть различным. Возможно, начальный этап формирования ленты в большей степени определяется переносом импульса, тогда как завершающий этап затвердевания ленты — теплоотводом через охлаждающую поверхность. Рассматривая проблему получения аморфных материалов в целом, можно отметить, что в настоящее время существенно возрастают требования к их качеству, геометрии и свойствам, что диктуется не только возможными, но и уже существующими областями их практического применения. Основная задача работающих в этой области специалистов заключается в целенаправленном варьировании характеристик материалов при полностью контролируемом процессе их получения. В технологическом аспекте в основу большинства созданных промышленных установок положен метод спиннингования на внешней поверхности диска, применяется также метод прокатки струи в валках. Максимальная ширина ленты, производимой в промышленных масштабах методом спиннингования, достигает сегодня 200 мм и более; масса расплавляемого металла составляет до нескольких десятков килограммов. Технологические параметры производства автоматически контролируются и регулируются в ходе процесса, ширина и толщина лент могут быть заданы в узких пределах, непосредственно в ходе производства осуществляется непрерывная намотка ленты с возможностью смены приемных катушек без прекращения подачи расплава. Разработаны процессы изготовления лент для различных специальных применений. Использование поверхности диска с предварительно нанесенным рисунком из материала, обладающего низкой теплопроводностью, позволяет получать ленты с вырезами заданной конфигурации вследствие кристаллизации и охрупчивания ее участков вдоль линий рисунка. Затвердевание расплава на торцевой поверхности диска приводит к формированию спиральных лент с непрерывной кривизной. Развивается производство композиционных материалов на основе как аморфных сплавов с различными наполнителями, так и многослойных, образованных последовательным нанесением слоев. Дальнейшее развитие и совершенствование технологии получения качественных аморфных материалов в решающей степени зависят от того, насколько глубоко удастся проникнуть в механизмы сложных процессов, происходящих при быстром затвердевании, с учетом целого ряда особенностей различных методических решений. Применительно к спиннингованию расплава это означает, в частности, построение адекватной теории, которая, учитывая реальную ситуацию, рассматривала бы процесс формирования ленты с учетом одновременного переноса тепла и импульса в условиях влияния различных технологических параметров. |
